Деление десятичных дробей в столбик примеры для тренировки 6 класс
Деление десятичных дробей
Основы деления десятичных дробей
Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоят числа, кратные 10. То есть 10, 100, 1000 и так далее.
Как делить десятичные дроби друг на друга — процесс представляет собой деление обыкновенных дробей. То есть для выполнения действий деления мы переписываем десятичную дробь в стандартный вид.
Рассмотрим пример: разделите 1,2 на 0,6
Как решаем
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:
Таким образом, нам надо разделить 
Ответ: 1,2÷0,6 = 2
Если для деления нам попадается периодические и непериодические дроби, то действуем следующим образом.
Периодические переводим в обыкновенную:
Если же встречается непериодическая десятичная дробь, то мы ее округляем до сотых и дальше делим, как обычно:
Как разделить целое число на десятичную дробь и наоборот
Здесь всё просто: приводим десятичную дробь к стандартному виду и натуральное число тоже представляем в виде дроби — само число нужно поделить на единицу.
Пример: 3,5 поделить на 55
Как решаем
Ответ: 3,5÷55 = 0,063 (63)
Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком
Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.
Пример: Разделить столбиком 49,14÷3
Как решаем
1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.
2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части
В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.
Ответ: 49,14÷3 = 16,38
Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую
Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше:
1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.
2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.
Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1
Как решаем
Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.
Затем производим деление
Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие
Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.
Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса — дописываем нужное количество нулей:
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие
Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).
Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме.
5.5.6. Деление на десятичную дробь
I. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 16,38:0,7; 2) 15,6:0,15; 3) 3,114:4,5; 4) 53,84:0,1.
Решение.
Пример 1) 16,38:0,7.
В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.
Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7.
Выполним деление по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.
Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.
Ответ: 23,4.
Пример 2) 15,6:0,15.
Переносим запятые в делимом (15,6) и делителе (0,15) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.
Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.
15,6:0,15=1560:15.
Выполняем деление натуральных чисел.
Ответ: 104.
Пример 3) 3,114:4,5.
Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.
3,114:4,5=31,14:45.
В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.
Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405. (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)
Ответ: 0,692.
Пример 4) 53,84:0,1.
Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.
Получаем: 538,4:1=538,4.
Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)
Примеры.
Выполнить деление: 1) 617,35:0,1; 2) 0,235:0,01; 3) 2,7845:0,001; 4) 26,397:0,0001.
Решение.
Пример 1) 617,35:0,1.
Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10, и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Пример 2) 0,235:0,01.
Деление на 0,01 равносильно умножению на 100, значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо:
2) 0,235:0,01=23,5.
Пример 3) 2,7845:0,001.
Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000, то перенесем запятую на 3 цифры вправо:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Пример 4) 26,397:0,0001.
Разделить десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо). Получаем:
Тренажёр для отработки темы «Деление десятичных дробей»
Тренажёр для отработки темы «Деление десятичных дробей» состоит из 48 вариантов. В каждом варианте по 12 примеров на деление. К каждому варианту есть ответы.
Просмотр содержимого документа
«Тренажёр для отработки темы «Деление десятичных дробей»»
8) 0,00006435 : 0,0429;
11) 0,000467082 : 0,0126;
Ответы к тренажёру «Деление десятичных дробей»:
1) 3; 2) 60,9; 3) 0,89; 4) 32,5;
5) 25,02; 6) 980; 7) 0,125; 8) 0,00199;
9) 0,0009; 10) 1,098; 11) 505; 12) 1,5.
1) 42; 2) 0,745; 3) 9080; 4) 1,2;
5) 0,472; 6) 0,2; 7) 212,5; 8) 93;
9) 0,0021; 10) 506,1; 11) 680,8; 12) 0,005.
1) 0,2; 2) 0,045; 3) 37,5; 4) 59;
5) 87,2; 6) 0,137; 7) 7360; 8) 0,073;
9) 28; 10) 7,875; 11) 40,05; 12) 3,078.
1) 8,75; 2) 0,061; 3) 85; 4) 0,00045;
5) 0,04; 6) 0,033; 7) 1,2; 8) 200,8;
9) 0,00066; 10) 1340; 11) 87; 12) 6,704.
1) 6960; 2) 55; 3) 1,6; 4) 9,4;
5) 0,0036; 6) 9,5; 7) 0,009071; 8) 0,03125;
9) 538; 10) 112,5; 11) 0,00023; 12) 4,57.
1) 0,095; 2) 1,25; 3) 0,0625; 4) 0,061;
5) 42; 6) 67; 7) 270; 8) 4,1;
9) 987,5; 10) 0,008701; 11) 1,74; 12) 5,99.
1) 49; 2) 1,6; 3) 0,06; 4) 0,04;
5) 75; 6) 0,0041; 7) 9510; 8) 63,75;
9) 1,6; 10) 0,3088; 11) 1,4; 12) 6,6.
1) 82,8; 2) 0,75; 3) 43,75; 4) 0,6007;
5) 450; 6) 0,00004; 7) 0,006; 8) 2,9;
9) 7,2; 10) 675; 11) 0,125; 12) 48.
1) 0,474; 2) 450; 3) 0,00029; 4) 305,9;
5) 6,6; 6) 0,00537; 7) 34; 8) 0,03125;
9) 1,6; 10) 1,25; 11) 87; 12) 4,041.
1) 2,6; 2) 0,032; 3) 0,6207; 4) 120;
5) 0,1809; 6) 10,4; 7) 0,0625; 8) 4,5;
9) 4,3; 10) 25; 11) 66; 12) 0,00049.
1) 0,0006; 2) 8; 3) 2,5; 4) 460;
5) 33,125; 6) 0,000614; 7) 0,00339; 8) 0,0015;
9) 995; 10) 9,8; 11) 6,104; 12) 0,2.
1) 3,75; 2) 85; 3) 2,9; 4) 1,6;
5) 77,5; 6) 25; 7) 0,0007; 8) 1590;
9) 0,003003; 10) 60,01; 11) 0,25; 12) 0,0007.
1) 0,0057; 2) 0,000414; 3) 0,03125; 4) 0,00095;
5) 53; 6) 122,5; 7) 1540; 8) 20,9;
9) 5,6; 10) 53,1; 11) 75; 12) 7,605.
1) 750; 2) 172,5; 3) 69; 4) 1,5;
5) 0,1802; 6) 5,4; 7) 0,000143; 8) 0,125;
9) 2,9; 10) 0,0069; 11) 0,03004; 12) 44.
1) 5,0625; 2) 8,3; 3) 35,7; 4) 0,03;
5) 8,44; 6) 0,8003; 7) 0,2; 8) 11;
9) 610; 10) 77,5; 11) 0,2905; 12) 174.
1) 8190; 2) 0,03125; 3) 21,3; 4) 0,7008;
5) 42,5; 6) 0,000186; 7) 8,82; 8) 6,5;
9) 78; 10) 64; 11) 2,8125; 12) 0,00048.
1) 0,094; 2) 8,9; 3) 27,5; 4) 38;
5) 0,005907; 6) 0,03125; 7) 960; 8) 33;
9) 32,8; 10) 2,54; 11) 0,053; 12) 3,6.
1) 16; 2) 0,7007; 3) 0,25; 4) 0,0018;
5) 58,75; 6) 0,00005; 7) 2100; 8) 9,3;
9) 2,25; 10) 198; 11) 0,3005; 12) 2,4.
1) 0,008; 2) 0,341; 3) 1,5; 4) 318;
5) 9850; 6) 0,0009; 7) 0,004; 8) 0,76;
9) 0,00358; 10) 29; 11) 8,208; 12) 17,5.
1) 0,00069; 2) 1070; 3) 0,47; 4) 0,125;
5) 512,5; 6) 0,0041; 7) 77; 8) 75;
9) 1,08; 10) 700,9; 11) 0,0044; 12) 4,84.
1) 0,07; 2) 310; 3) 68,5; 4) 200,2;
5) 87; 6) 0,000907; 7) 53,75; 8) 0,7001;
9) 2,592; 10) 42; 11) 0,125; 12) 7,8.
1) 1,3125; 2) 0,1001; 3) 0,006; 4) 32,8;
5) 78; 6) 0,0007; 7) 0,045; 8) 9,3;
9) 29; 10) 0,057; 11) 0,2; 12) 860.
1) 3,65; 2) 0,4902; 3) 0,00058; 4) 13;
5) 2,5; 6) 3,75; 7) 74; 8) 160;
9) 0,25; 10) 6,5; 11) 0,0004; 12) 0,006.
1) 0,085; 2) 620; 3) 0,504; 4) 0,0016;
5) 2,5; 6) 362,5; 7) 5,6; 8) 83,06;
9) 25; 10) 81; 11) 0,125; 12) 0,085.
1) 204,6; 2) 0,25; 3) 0,8075; 4) 85;
5) 4,61; 6) 65; 7) 4,375; 8) 23,2;
9) 0,00081; 10) 76,4; 11) 880; 12) 0,0069.
1) 0,03; 2) 0,2082; 3) 0,00871; 4) 53;
5) 0,2; 6) 1480; 7) 1,728; 8) 0,26;
9) 55; 10) 7,24; 11) 217,5; 12) 0,0084.
1) 0,2705; 2) 762,5; 3) 0,03125; 4) 4,7;
5) 0,003; 6) 2,25; 7) 62; 8) 0,04;
9) 87; 10) 0,03; 11) 6980; 12) 0,0015.
1) 3,5; 2) 0,04007; 3) 0,021; 4) 66;
5) 5,97; 6) 0,007; 7) 27; 8) 0,5807;
9) 6350; 10) 3,52; 11) 0,125; 12) 1,875.
1) 3,2; 2) 936; 3) 0,0247; 4) 27;
5) 915000; 6) 5,008; 7) 20,8; 8) 0,03125;
9) 700,6; 10) 0,089; 11) 3,2; 12) 0,085.
1) 0,9055; 2) 0,625; 3) 0,25; 4) 3,81;
5) 1,75; 6) 53,125; 7) 0,0005; 8) 58;
9) 0,000969; 10) 652000; 11) 41,3; 12) 68.
1) 0,06; 2) 0,00091; 3) 0,2; 4) 0,058;
5) 14; 6) 0,0076; 7) 22; 8) 36,25;
9) 4,022; 10) 7,2; 11) 0,14; 12) 390.
1) 0,05008; 2) 77,6; 3) 75,6; 4) 38;
5) 20,02; 6) 55; 7) 7400; 8) 0,003;
9) 1,40625; 10) 343,75; 11) 0,0043; 12) 0,125.
1) 1,7; 2) 0,024; 3) 210,1; 4) 0,2033;
5) 0,007; 6) 87; 7) 0,00829; 8) 1,6;
9) 197,5; 10) 0,25; 11) 975; 12) 77600.
1) 3,4; 2) 1,25; 3) 0,008; 4) 83,75;
5) 0,00476; 6) 65; 7) 0,00091; 8) 44;
9) 610; 10) 0,06; 11) 1,5; 12) 0,1901.
1) 0,00158; 2) 0,49; 3) 2,053; 4) 72,5;
5) 1,125; 6) 0,068; 7) 310; 8) 12;
9) 4,29; 10) 38; 11) 0,07; 12) 0,0625.
1) 6,2; 2) 1,8; 3) 292; 4) 0,000707;
5) 0,6; 6) 8280; 7) 0,08; 8) 39;
9) 0,0625; 10) 0,3006; 11) 462,5; 12) 0,0069.
1) 66,25; 2) 0,0666; 3) 650; 4) 4,017;
5) 0,06; 6) 48; 7) 65; 8) 0,0367;
9) 0,00017; 10) 0,03125; 11) 9,06; 12) 7,56.
1) 0,0002; 2) 0,17; 3) 0,2; 4) 1,2;
5) 0,0045; 6) 0,00472; 7) 635; 8) 28;
9) 3910; 10) 437,5; 11) 0,05; 12) 8,309.
1) 33,75; 2) 1,5; 3) 0,0057; 4) 0,6107;
5) 80,12; 6) 45; 7) 1,125; 8) 0,0041;
9) 9,1; 10) 0,25; 11) 5620; 12) 35.
1) 0,00008; 2) 43; 3) 0,069; 4) 92,5;
5) 0,9105; 6) 470; 7) 8,78; 8) 2,4;
9) 0,00526; 10) 55; 11) 0,25; 12) 4,8.
1) 0,25; 2) 103,75; 3) 0,944; 4) 0,546;
5) 35; 6) 0,08403; 7) 2,3; 8) 380;
9) 208; 10) 7,008; 11) 1,75; 12) 0,00008.
1) 35; 2) 0,0625; 3) 3,75; 4) 83,9;
5) 0,072; 6) 3,75; 7) 0,063; 8) 24;
9) 350,8; 10) 600,3; 11) 250; 12) 0,00035.
1) 0,00091; 2) 7,2; 3) 2,5; 4) 60,83;
5) 72; 6) 162,5; 7) 1,7; 8) 0,2;
9) 0,086; 10) 0,99; 11) 302; 12) 270.
1) 67,5; 2) 0,0119; 3) 0,008; 4) 0,9;
5) 1,2; 6) 5,94; 7) 54200; 8) 99;
9) 28; 10) 0,2; 11) 0,3045; 12) 0,00003.
1) 43; 2) 0,0625; 3) 3,9; 4) 605;
5) 4,8; 6) 4,81; 7) 0,006602; 8) 7060;
9) 0,099; 10) 0,0083; 11) 0,0759; 12) 3,125.
1) 0,209; 2) 890,3; 3) 2; 4) 3,125;
5) 0,00047; 6) 0,5; 7) 0,08; 8) 46000;
9) 5,301; 10) 835; 11) 62,5; 12) 0,25.
1) 93; 2) 0,0848; 3) 0,0625; 4) 705;
5) 40,03; 6) 6730; 7) 0,426; 8) 2,304;
9) 62,5; 10) 0,068; 11) 0,03707; 12) 0,213.
Деление десятичных дробей
б) Если целая часть делимого больше делителя, то разделите целую часть нацело или с остатком, поставьте запятую в ответе (после полученного числа).
2. Продолжите деление далее как деление натуральных чисел (записывая результат после запятой).
Не забываем записывать ответ в пример:
Попробуйте разделить сами: 12,42:180
Должно получиться 0,069
При делении натуральных чисел можно пользоваться этим же алгоритмом, помня, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби, поставив в конце него запятую и написав некоторое количество нулей в виде десятичных знаков. Например, 5=5,0 или 5=5,000 или 5=5,000000
Давайте попробуем разделить!
Выразите 265 мм в сантиметрах, дециметрах, метрах.
(Решение: 265 мм = 26,5 см, т. к. 265:10=26,5 ( , на 1 знак влево)
265 мм = 2,65 дм, т. к. 265:100=2,65 ( , на 2 знака влево)
265 мм = 0,265 м, т. к. 265:1000=0,265 ( , на 3 знака влево))
Например, 3,14:10=0,314 и 3,14*0,1=0,314
В основе деления десятичной дроби на десятичную дробь лежит деление десятичной дроби на натуральное число.
Давайте потренируемся: 0,237 : 0,03=23,7 : 3 (в делителе 0,03 две цифры после запятой, значит переносим запятую на две позиции вправо и в делителе (получается 3), и в делимом (получается 23,7). Наша задача, чтобы в делителе не было десятичной дроби, чтобы было натуральное число!)
4,5 : 0,125 = 4500 : 125 (в делителе 0,125 три цифры после запятой, значит надо перенести запятую и в делителе, и в делимом на три позиции вправо. В делителе получается натуральное число 125. А в делимом не хватает цифр при переносе запятой вправо, поэтому дописали справа недостающее количество нулей. Получилось 4500)
3,876 : 0,02 = 387,6 : 2 (В делителе 0,02 две цифры после запятой, значит переносим запятую и в делителе, и в делимом на две позиции вправо. Получилось в делителе натуральное число 2, а в делимом 387,6)
71,55 : 0,0045 = 715500 : 45
Попробуйте сами: 2,728 : 0,44
3. Разделите полученное число на натуральное по алгоритму деления десятичной дроби на натуральное число (см. пункт I)
Карточки «Деление десятичных дробей» ( 10 вариант)
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Карточки «Деление десятичных дробей» ( 9 вариант)
Карточки «Деление десятичных дробей» ( 8 вариант)
Карточки «Деление десятичных дробей» (7 вариант)
Презентация внеурочной деятельности по математике (6-9 классы)
Карточки «Деление десятичных дробей» ( 6 вариант)
Карточки «Деление десятичных дробей ( 5 вариант)
Самостоятельная работа по математике на тему: «Решение задач»
Презентация по математике на тему: «Число 0. Письмо цифры 0»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5335474 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В России утвердили квоты приема на целевое обучение в вузах на 2022 год
Время чтения: 3 минуты
На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр
Время чтения: 1 минута
В Псковской области ввели обязательную вакцинацию для студентов
Время чтения: 1 минута
Отказавшихся от вакцинации сотрудников МГУ отстранили от работы со студентами
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Чёрная пятница
На все курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки