Кто такой бернулли математик
Через некоторое время Лопиталь издал собственный учебник, в котором откровенно использовал тезисы и постулаты своего наставника, лишь несколько видоизменив их. На обложке учебного пособия стояла фамилия Лопиталь.
В 1691-м году в научном журнале Acta Eruditorum увидел свет первый печатный труд Иоганна Бернулли (публикация работ в этом издании свидетельствовала об успехе авторов). Иоганн вывел уравнение цепной линии, ставшее достижением в математике. Именно эта работа и была напечатана на страницах авторитетного издания.
1692-й сделал Бернулли по-настоящему знаменитым благодаря открытию классического уравнения для радиуса кривизны (кривой линии). Год спустя Иоганн присоединяется к сотрудничеству своего старшего родственника с Лейбницем.
В 1694 году в судьбе математика произошёл перелом. Из холостого талантливого ученого он превращается в главу семейства (впоследствии у Иоганна образуется большая семья, супруга родит ему 5 сыновей и 4 дочерей). В год бракосочетания он защищает докторскую диссертацию по медицине, которую не бросает, несмотря на то что сердце его отдано математике, и успешно сочетает изучение двух, казалось бы, несовместимых наук.
Что бы ни случилось, Иоганн не теряет связь со своим учеником, друзья общаются посредством писем. В одном из посланий он сообщает Лопиталю алгоритм раскрытия неопределённостей, который тот позднее публикует под своим именем. Сегодня метод известен под названием «правило Лопиталя». Еще несколько научных работ талантливого математика были опубликованы в журнале Acta Eruditorum. Его популярность стремительно росла. Знаменитая фамилия Бернулли неизменно привлекала внимание, и Иоганн стал достойным представителем звездной династии математиков.
1695 год запомнился тем, что Иоганн занял должность профессора математики в университете Гронинген. Спустя 12 месяцев он издаёт замечательный учебник по математическому анализу (до этого научный мир не видел ничего подобного). Стоит отметить, что напечатали его в Париже, на французском. В содержание учебника вошли идеи первого тома «конспекта Бернулли», который ранее незаконно использовал в своих интересах покровитель-ученик Лопиталь.
Это учебное пособие сыграло огромную роль в развитие математического анализа и всей математики в целом, так как в нём Иоганн разложил всё буквально «по полочкам», используя при этом прекрасный слог и множество красочных примеров.
И всё же «львиную долю» материала, собранного Иоганном, опубликовал ранее в своем учебнике Лопиталь. Беззастенчиво воспользовавшись находками своего учителя, он выдал их за свои (в «учебнике Лопиталя» он изложил и собственные идеи, но большая часть теоретических и практических заметок принадлежала именно Бернулли). Чтобы избежать конфликта, Лопиталь предложил своему наставнику ежегодное денежное пособие в размере трёх сотен ливров и исправно платил ему эту сумму, обещая со временем увеличить пансион.
Эту странную ситуацию можно отчасти объяснить тем, что Иоганн в то время испытывал материальные затруднения и поэтому согласился на предложение Лопиталя. Более того, гениальный математик и далее продолжал отсылать ему свои разработки и открытия, которые тот публиковал под своим именем. Последнее даёт основания предполагать наличие особых отношений между соратниками, которые нельзя свести ни к отношениям наставника и ученика, ни к роли покровителя и опекаемого. Скорее, за ними стояло огромное взаимное уважение и, возможно, ещё что-то, что навсегда останется тайной. Лишь после того как предприимчивый ученик ушёл из жизни, Иоганн принял непростое решение и отстоял права на книгу.
«Пособие Лопиталя-Бернулли» завоевало большую популярность в кругах учёных и математиков, четырежды переиздавалось и было переведено на английский язык.
С 1696 года Иоганн изучает брахистохрон. Он передаёт все имеющиеся наработки в печать и успешно решает задачу, связанную с этой величиной. Поскольку это была единственная известная вариационная задача по динамике, то буквально сразу она оказалась на страницах известного немецкого научного журнала.
Когда в 1705 году умер его брат Якоб, Иоганну поступило предложение занять его место на кафедре в Базеле. Учёный охотно принял почётное предложение и жил, работая в родном городе, до конца своих дней.
Незадолго до своей кончины математик представил публике переписку с Лейбницем, где они обсуждали рабочие моменты и пути доказательства теорем. Сегодня эти письма представляют большую ценность для истории науки и математики в частности. С именем Бернулли связано решение классической задачи о геодезических линиях (характерное геометрическое свойство вышеназванных линий открыл именно он, он же сформулировал дифференциальное уравнение для них). В 1743-м увидела свет известнейшая работа под названием «Гидравлика», в которой автор описал применение закона сохранения энергии (в те времена его называли «законом живой силы»).
Иоганн Бернулли, швейцарский математик и механик.
Иоганн Бернулли — швейцарский математик, механик, врач и филолог-классицист, самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли.
Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил, по окончании университета всю жизнь занимался врачебной практикой). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.
1691: будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.
В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):
Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.
В этом же 1691 году появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.
1692: получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.
1693: подключился к переписке брата с Лейбницем.
1694: защитил докторскую диссертацию по медицине, женился. У него родились 5 сыновей и 4 дочери. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».
Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» — последним термином Иоганн пользовался ещё в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений.
1695: По рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.
1696: Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли.
Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить — не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги — 95 %.
Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений.
Этот тайный контракт пунктуально соблюдался два года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли — сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати — стал защищать свои авторские права.
Книга Бернулли — Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее — в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т. п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).
1696: Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона — дуга окружности.
Это была первая в истории вариационная задача динамики, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якоба Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.
1699: вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук.
1702: совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей (под интегралом) на сумму простейших.
1705: вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. Восемь раз был избран деканом факультета философии, и дважды — ректором университета. Сразу после смерти брата Якоба (1705) Иоганн был приглашён на его кафедру в Базеле и занимал её до самой смерти (1748). Незадолго до кончины он опубликовал свою переписку с Лейбницем, представляющую огромный исторический интерес.
Другие научные заслуги: Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. В 1743 году опубликована монография «Гидравлика», где при исследовании успешно применяется закон сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили). Необходимо также отметить, что он воспитал множество учеников, среди которых — Эйлер, Даниил Бернулли и Николас де Бегелин.
В научной среде фамилия Бернулли более чем хорошо известна, поскольку многие члены семейства посвятили жизнь математике и сделали немало открытий в области физики. С их именами связаны известные уравнения, формулы, тождества.
Спустя пару лет Якоб вновь отправился странствовать по миру. В 1682 году он посетил Голландию, следом Англию, в которой свёл знакомство с Гуком, Бойлем и Гюйгенсом, а с 1684 года сменил статус холостого юноши на роль отца семейства, выбрав в жёны скромную, миловидную женщину, которая в дальнейшем родила ему двоих детей.
Когда командированный Лейбниц вернулся из Франции, он вступил в переписку с обоими братьями. Как результат, втроем они два десятилетия стояли во главе математиков Европы, дополняя и развивая новый математический анализ.
1692 изменил жизнь талантливого ученого не в лучшую сторону. В этом году у него обнаружились признаки туберкулёза. Страшная в прошлом болезнь отнимала много сил и спустя 13 лет унесла жизнь гениального математика. В 1705 году 16 августа его не стало. Умер учёный в возрасте 50-ти лет.
Достижения Якоба Бернулли
В 1690 году мир узнал о ярком математике-самоучке, когда Якоб успешно решил задачу Лейбница о форме кривой и опубликовал доказательство. При этом решение было найдено им с помощью нового анализа. Также он вывел и интегрировал дифференциальное уравнение, причём понятие «интеграл» до этого момента не было известно. Именно после открытия старшего Бернулли этот термин оказался в печати. Наряду с развитием математики, талантливый учёный также внёс весомый вклад в аналитическую геометрию, после чего именем математика назвали лемнискату. Ко всему прочему, он не обошел вниманием цепную линию, а вместе с ней логарифмическую спираль, которую завещал начертать на могильной плите. В итоге по неведению на его могиле изобразили спираль Архимеда, перепутав два этих понятия.
Любопытную и существенную роль в его научной деятельности сыграла книга Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», по которой Якоб изучал теорию вероятностей. До него этот термин не имел чёткой формулировки, а явление называлось «количеством благоприятных случаев».
Ощутимую пользу принесли открытия Якоба Бернулли в области физики. Многие из страниц записных книжек (конспектов) учёного посвящено заметкам и опытам, на основании которых автор впоследствии издал работы по определению центра качания тел и сопротивлению тел, различных по форме, движущихся в жидкости.
Можно бесконечно восхищаться талантом и работоспособностью блестящего учёного, посвятившего жизнь математическому анализу, который поначалу был всего лишь увлечением. Якоб Бернулли приобщил к занятиям наукой своего младшего брата Иоганна Бернулли, после чего тот также связал свою судьбу с математикой. Вместе с братом они образовали уникальный тандем, к которому на определённом этапе присоединился Лейбниц, и совершили целый ряд открытий. В честь братьев Бернулли был назван кратер на Луне. Об уравнениях Бернулли, теории чисел и теории вероятностей хотя бы понаслышке знает каждый образованный человек. Открытые им формулы изучаются в школах и высших учебных заведениях, а имя до сих пор на слуху благодаря неоценимому вкладу в точные науки.
Интересные статьи по теме
27 июля 1667 г. родился Иоганн Бернулли — один из пионеров матанализа
Его ум видел истину,
Его сердце познало справедливость.
Он — гордость Швейцарии
И всего человечества.
Вольтер об Иоганне Бернулли
27 июля (6 августа) 1667 года родился выдающийся швейцарский математик Иоганн Бернулли – один из ярчайших представителей династии математиков Бернулли. Более ста лет члены семьи Бернулли заведовали кафедрой математики Базельского университета, а работали в университете на разных должностях и того дольше – около 250 лет. Конечно, было вполне ожидамо, что в такой одаренной семье родится будущий выдающийся ученый. Однако заслуги Иоганна Бернулли на ниве точных наук столь велики, что он прочно и на долгие века вписал свое имя в историю.
Основные достижения Иоганна относятся к математическому анализу, теории дифференциальных уравнений и аналитической механике. Работы Бернулли легли в основу первого в мире учебника математического анализа, выпущенного его учеником Гийомом Лопиталем: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (1696 г.). Иоганн Бернулли впервые в истории науки поставил и решил вариационную задачу, заложил основы вариационного исчисления. Он же первым открыл простейшую форму закона больших чисел, вывел формулу для разложения функции в степенные ряды, дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений.
Бернулли запомнился и своими работами в области механики. Кроме того, он считается одним из основоположников математической физики. Многогранный ученый не обошел стороной и медицину: после окончания университета Бернулли активно, и весьма успешно, занимался врачебной практикой. Швейцарский математик воспитал целую плеяду выдающихся ученых: Леонард Эйлер, Даниил Бернулли, Николас де Бегелин и другие.
Иоганн Бернулли родился на четверть века позже Исаака Ньютона. После смерти Ньютона в 1727 году Бернулли стал лидером европейских математиков. Сам же Иоганн Бернулли скончался 1 января 1748 года в возрасте 80 лет, оставив после себя богатое научное наследие.
Материал подготовлен на основе информации из открытых источников.
Якоб Бернулли: семья, учеба, вклад в математику
Содержание:
В своей семье Якоб Бернулли был первым, кто начал изучать математику, за ним последовал его брат. Это привело к появлению двух поколений математиков, которые выделяют семью Бернулли в истории этой науки.
Помимо прочего, Бернулли получил академическую подготовку в области теологии по мнению своих родителей, кроме того, он изучал математику и астрономию. Он был сторонником исчисления бесконечно малых Лейбница в период великих споров между Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем по поводу определения приоритета над открытием исчисления бесконечно малых.
Одной из наиболее значимых публикаций в карьере Бернулли была его работа в области теории вероятностей, известная как «Ars Conjectandi», с помощью которых он воплощает в жизнь то, что позже будет названо «числами Бернулли» и вышеупомянутым «законом больших чисел».
Семья и учеба
Родители Якоба Бернулли были участниками торговли специями в Базеле, Швейцария, хотя также обсуждается связь между его родителями на рынках наркотиков.
Родом из Бельгии, бабушка и дедушка семьи Бернулли стали беженцами от преследований антипротестантской тирании и навсегда поселились в Базеле, крупной торговой столице Центральной Европы того времени. Именно здесь родились родители Якоба Бернулли, а также он сам и его братья и сестры.
Якоб Бернулли начинает свою академическую жизнь в области теологии, исполняя желания своих родителей, однако после получения степени в 1676 году он посвятил следующие годы своей жизни изучению математики, противостоя своей семье.
Он совершал множество непрерывных поездок, чтобы узнать о новых открытиях науки от самых важных персонажей момента.
У него были примеры в Женеве, Франции, Нидерландах и Англии, где он наладил различные связи с математиками и учеными, такими как Иоганнес Худде, математик, изучавший уравнения максимума и минимума; Роберт Бойл, член-основатель Королевского общества; и Роберт Гук, известный английский ученый. Таким образом, у него была долгая переписка с персонажами, связанными с его областью интересов.
После своего возвращения в Швейцарию он начал работать профессором механики с 1687 года в Базельском университете. Он также был наставником своего брата Иоганна Бернулли, который был на 12 лет моложе его, который также стал самым выдающимся членом семьи в области математики.
С этого момента оба брата начали работать в области исчисления, используя исследования Лейбница по исчислению в качестве отличного ориентира. Они также ссылались на работы фон Чирнхауза. Следует отметить, что братья Бернулли были одними из первых, кто попытался понять сложность предложений Лейбница.
Вклад в математику
Открытие математической постоянной »а также”
Число «е» является частью экспоненциальной функции, относящейся к «росту», поэтому его можно использовать по-разному. Он позволяет, например, описывать рост или уменьшение клеток, помогает датировать окаменелости и используется в статистике в рамках экспоненциальной функции.
Число «е» иррационально, его нельзя отразить дробью и оно имеет трансцендентный характер, что означает, что оно не является корнем или результатом полиномиальных уравнений.
Закон больших чисел
Это теорема, применяемая в теории вероятностей и играющая фундаментальную роль. Закон гласит, что многократный эксперимент с тенденцией к бесконечности приведет к тому, что частота этого конкретного события будет почти постоянной.
Эта результирующая константа становится вероятностью возникновения. Якоб Бернулли был тем, кто сумел продемонстрировать в своей публикации «Ars Conjectandi»(1713 г.) этот закон, помогающий развитию вероятностной теории. Следует отметить, что публикация была сделана после того, как Бернулли умер, будучи его племянником Николаем, который и открыл ее.
Закон указывает, что частота, с которой происходит событие, в первую очередь нестабильна, но что увеличение частоты возникновения события может вызвать стабилизацию частоты изучаемого явления.
Например, если бросить кубик для выпадения числа 1, то вероятность этого равна. Закон гласит, что чем больше бросков кубика сделано, тем ближе частота возникновения этого события к константе. Константа имеет значение, равное вероятности того, что она составит ⅙ или 16,66% от бросков.
Вполне вероятно, что после тысяч подбрасываний частота уже достаточно близка к вероятности, чтобы проверить Закон больших чисел.
Расчет вариаций
Якоб Бернулли вместе со своим братом разработал первый результат вариационного исчисления с кривой брахистохрона, впервые предложенный Иоганном Бернулли. Это был один из вкладов семьи Бернулли в область вариационного исчисления. Позднее швейцарский математик Леонард Эйлер сформулировал первую теорию вариационного исчисления.
Памятные даты
— Лунный кратер Бернулли, кратер, расположенный к северо-востоку от поверхности Луны. Он увековечивает память математиков семьи Бернулли, среди которых есть Якоб Бернулли.
— «Бернулли 2034». Это астероид, обнаруженный в обсерватории Берн-Циммервальд в Швейцарии. Его имя также выполняет функцию чествования братьев Якоба и Иоганна Бернулли. Этот астероид был открыт в 1973 году швейцарским астрономом Полом Вильдом.
— Якоб Бернулли был членом Королевской академии Парижа и Берлина.
Смерть
Якоб Бернулли до конца своих дней занимал должность профессора Базельского университета. Он умер в 1705 году в возрасте 50 лет. Среди его увлечений были логарифмические спирали, которые он попросил выгравировать на своей надгробной плите. Кроме того, он включил фразу «Eadem mutata resurgo» (я встану так же, даже если я переоделся). После его смерти его брат Иоганн стал учителем.
Семья Бернулли
Начало вхождения науки в семью Бернулли принадлежит Якобу. Он был первым, кто воспротивился желанию родителей и посвятил себя изучению математики. Позже и его брат Иоганн, и его племянник Даниэль продолжили академический набег в этих областях и дали фамилии Бернулли место признания в мире науки.
Благодаря разнообразию исследований, вкладов и признаний, Бернулли помнят как выдающуюся семью математиков.
Иоганн Бернулли
На двенадцать лет младше своего брата Якоба, Иоганн решил изучать математику после того, как боролся против давления со стороны своего отца, сначала он руководил семейным бизнесом по производству специй, а затем изучал медицину.
Из-за разницы в возрасте с братом Иоганна даже обучал Якоб, и с этого момента они начали вместе работать над изучением исчисления Лейбница.
Иоганн был одним из самых выдающихся членов своей семьи за его различные вклады, такие как его работа по расчету вариаций, выполненная с его братом. Он также известен тем, что решил проблему цепной связи с помощью уравнения, полученного им вместе с Готфридом Лейбницем и Кристианом Гюйгенсом в 1691 году.
Даниэль Бернулли
Он считался одним из главных представителей второго поколения математиков в своей семье.Он был вторым сыном Иоганна Бернулли. Помимо математических наук он изучал медицину, философию и логику. Он получил должность в Российской академии наук.
В 1738 г. он опубликовал Гидродинамика, где он изучил свойства потока жидкости и установил фундаментальную связь между давлением, плотностью и скоростью. Он установил «принцип Бернулли», с помощью которого утверждал, что увеличение скорости жидкости снижает ее давление.
В период с 1720 по 1750 год он получил десять премий, присуждаемых Парижской королевской академией наук за разностороннюю работу в таких областях, как астрономия, гравитация, магнетизм, океанские течения и другие. Он также разделил награду со своим отцом за его работу по планетным орбитам.