Что обозначает слово кратных в математике

кратное

Смотреть что такое «кратное» в других словарях:

КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее кратное чисел 30, 18, 2. При арифметических действиях особое значение… … Большой Энциклопедический словарь

Кратное — натурального (целого положительного) числа а, натуральное число, делящееся на а без остатка. Так, 156 есть К. 13, тогда как 108 не является К. 13. Число n, которое делится на каждое из чисел а, b. m, называется общим К. этих чисел. Из … Большая советская энциклопедия

Кратное — ср. Целое число, делящееся на какое либо число без остатка. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее К. неск. целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее К. чисел 30, 18, 2. При арифметич. действиях особое значение имеет наименьшее общее … Естествознание. Энциклопедический словарь

Кратное — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия

кратное — кр атное, ого … Русский орфографический словарь

кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть кра/тное чисел два и три. Наименьшее общее кра/тное нескольких чисел … Словарь многих выражений

кратное (число) — кратный многократный множественный составной параллельный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы… … Справочник технического переводчика

Источник

Делитель и кратное в математике

Что такое делители и кратные числа

Деление — математическое действие, которое определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Обратной операцией является умножение.

Выделяют следующие компоненты деления:

Делимое — число, которое делят на несколько частей.

Делитель — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое.

Частное — число, которое является результатом деления.

Умножение частного на делитель дает делимое.

Чтобы получить делитель, нужно делимое разделить на частное.

Д е л и м о е = ч а с т н о е * д е л и т е л ь Д е л и т е л ь = д е л и м о е / ч а с т н о е

Например, нужно поровну разделить 16 мандаринов между двумя детьми. Для этого 16:2=8. Таким образом, каждый ребенок получит по 8 мандаринов.

16 в этом примере является делимым, 2 — делителем, 8 — частным. Шестнадцать поделили на две части, по восемь в каждой. Или восемь содержится в 16 два раза. Или 2 содержится в 16 восемь раз. Деление прошло без остатка — нацело. Тогда число 2 является делителем числа 16.

Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится нацело.

Например, 9 : 4 = 2 (остаток 5 ).

В примере 9 — делимое, 4 — делитель, 2 — неполное частное, 5 — остаток.

Остаток от деления — число, которое меньше делителя. Образуется при делении с остатком. Значит, в примере 9 : 4 = 2 (остаток 5 ) — число 4 не является делителем числа 9.

Задание: найдите такую пару делителей числа 144, если один из делителей равен 2.

Пусть неизвестный делитель равен x. Чтобы найти еще один делитель, если какой-то известен, нужно данное нам число разделить на известный делитель.

Тогда представим решение данной задачи в виде уравнения:

72 — целое число, без остатка.

Произведение делителей должно дать в результате 144:

72 * 2 = 144 — верно, значит, 72 — корень уравнения и делитель 144.

Ответ: числа 2 и 72 — делители 144.

Число называют кратным, если оно делится на данное число нацело, без остатка.

Например, 15:3 нацело.

Тогда число 15 является кратным 3.

Слово «кратно» синонимично слову «делится».

Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 нацело».

Основные понятия и определения

Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу.

Делится нацело = без остатка.

Наименьшим делителем любого числа является единица.

Наибольшим делителем числа является само число.

Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет.

При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя.

У единицы только один делитель — единица.

Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.

Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу.

Наименьшее кратное числа является равным самому числу.

Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.

Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.

Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого.

Чем отличаются друг от друга, как найти

Делитель отличается от кратного тем, что:

Чтобы найти делители числа, нужно данное число разложить на множители.

Разложить на множители — представить число в виде произведения целых чисел.

Чтобы проверить, является ли одно число делителем другого, нужно разделить число на данное нам.

Для нахождения кратного числа заданному числу, нужно это число последовательно умножать на натуральные числа. Каждое полученное число будет кратно — будет делиться — заданному.

Делители и кратные связаны между собой. Например, делителем числа 15 является 3 и число, кратное 3, равно 15.

Примеры решения задач

Необходимо найти делители числа 14.

Решить задание можно двумя способами.

Последовательно делим 14 на натуральные числа от 1 до 14. Помним, что делитель всегда меньше или равен заданному числу.

Выбираем такие числа в качестве делителя, при делении на которые мы не получили остаток: 1, 2, 7, 14.

Ответ: делители числа 14: 1, 2, 7, 14.

Представим 14 в виде произведения чисел:

Делителями будут множители, так как можем разделить 14 нацело на каждый из них.

Ответ: делители 14: 1, 2, 7, 14.

Найдите три числа, кратных 7.

Чтобы найти число, кратное данному, нужно это число умножить на любое натуральное число.

7 * 1 = 7 — семь кратно семи;

7 * 2 = 14 — 14 кратно 7;

7 * 3 = 21 — 21 кратно 7.

Ответ: числа, кратные 7: 7, 14, 21.

Самостоятельно проверьте, 225 кратно 3 или нет.

Чтобы проверить, кратно ли одно число другому, нужно разделить числа друг на друга.

75 — целое число, при делении нет остатка. Тогда 225 кратно 3.

Найдите любое число, делителями которого являются числа 7 и 8.

Самый простой способ, если в задании не оговорены еще какие-либо условия, просто перемножить эти делители:

Источник

Что такое кратное число

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы расскажем, что такое КРАТНЫЕ ЧИСЛА.

Эту тему каждый школьник в России проходит в 6 классе, когда подробно изучают деление.

Хотя с самой этой математической функцией дети знакомятся гораздо раньше – уже во 2 классе.

Деление – это математическая операция, благодаря которой можно узнать, сколько частей чего-то одного содержится в другом. Или, другими словами, заменяет многократное вычитание из одного числа другое.

Операция деления в математике может обозначаться разными значками. Это двоеточие (:), косая черта (/), горизонтальная черта (-) или специальным значком под названием «обелюс» (÷).

А у чисел, которые участвуют в делении, есть определенные названия:

Частное, которое получается полным или не полным. Первый вариант, это когда число-делимое, было полностью поделено на делитель. Например, 12 / 3 = 4. Но бывают варианты и с неполным частным, когда появляется некий остаток. Например, 14 / 3 = 4 (2), где 4 – это неполное частное, а 2 – остаток.

Почему мы так подробно рассказали о делении? Это имеет непосредственное отношение к теме статьи.

Одно число называется кратным другому, если его можно на него поделить без остатка.

Но речь идет только о натуральных числах. То есть тех, которые мы используем для счета в обычной жизни. Например, 1, 2, 5, 10, 35, 100 и так далее. При этом дробные числа (например, 2/5 или 0,5) к натуральным не относятся, а значит, в отношении них понятие «кратности» не применяется.

Например, возьмем число 12. Оно может быть кратно сразу нескольким числам.

12 / 3 = 4
12 / 4 = 3
12 / 6 = 2
12 / 2 = 6

Таким образом, можно сказать, что 12 – кратное число 2, 3, 4 и 6. И точно так же можно разложить по кратности любое число.

Внимательный читатель мог бы возразить, что есть еще два числа, на которые можно поделить 12 без остатка. Во-первых, это само 12. А во-вторых, это единица. Что ж, это абсолютная правда, и ее можно даже записать в одном математическом правиле:

Любое натуральное число всегда кратно само себе и единице. В первом случае получается единица, а во втором само число.

Таблицы чисел кратных 2,3,4,5,6,7,9

В первую очередь рассмотрим самый простой вариант. Это числа, которые являются кратными двум. Определить их совсем просто, так как к ним относятся все четные числа. Вот, например, как выглядит таблица от 1 до 100.

А вот так будет выглядеть таблица чисел кратных трем. Обратите внимание, что все они в результате располагаются по диагонали. Получается весьма красиво.

Теперь покажем таблицу чисел, которые можно поделить без остатка на 4. Как можно заметить, это только четные цифры.

А вот так выглядит таблица чисел, которые кратны пяти. Запомнить их очень просто. Числа, кратные пяти, должны оканчиваться или на 5, или на 0. Других вариантов быть просто не может.

А если взглянуть на таблицу чисел, которые кратны числу 6, то можно сделать интересный вывод. Есть числа, которые никогда не попадут в эту категорию. Они оканчиваются на 1, 3, 5, 7 и 9. Другими словами, только четные числа могут быть кратными 6. Но при этом не все четные числа таковыми являются.

Интересно будет посмотреть и таблицу чисел, которые являются кратными 7. Чтобы определить их, нужно ходить по таблице вниз, как ходить шахматная фигура «конь». В народе это называется «буквой Г», в нашем случае это «шаг влево и два шага вниз».

И наконец, интересно рассмотреть числа, которые кратны 9. Их очень легко определить, это своеобразный математический лайфхак.

Надо просто сложить все цифры в числе, и если в сумме получится 9, то тогда число кратно девятке.

Да, тут указаны еще и числа 18 и 27. Но они при повторном сложении также дадут девятку.

Вместо заключения

А знаете, что есть число, которое можно назвать кратным всем другим натуральным числам? Это ноль. Ведь если ноль поделить на любое число, то получится опять же ноль. И никакого остатка. А значит, это утверждение верно.

Вот и все, что мы хотели рассказать о КРАТНЫХ ЧИСЛАХ.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Тут надо запомнить всего лишь одно, то что число должно делиться без остатка, а дальше все будет просто и для этого даже никакой таблицы не надо.

Но кстати за таблицы все равно спасибо. Сейчас моя как раз в школе проходит, и распечатал ей, чтобы было просто понятнее. Не знаю, нас как то лучше обучали что ли. У меня эта тема вообще в школе трудностей никаких не вызвала, а современные школьники вообще не понимают что это такое.

Источник

КРАТНЫЙ

Смотреть что такое «КРАТНЫЙ» в других словарях:

кратный — сложный, составной; кратен. Ant. простой Словарь русских синонимов. кратный прил., кол во синонимов: 2 • аликвотный (1) • … Словарь синонимов

КРАТНЫЙ — КРАТНЫЙ, кратная, кратное; кратен, кратна, кратно (мат.). 1. Делящийся без остатка на какое нибудь число. Число десять кратно пяти и двум. 2. в знач. сущ. кратное, кратного, ср. Целое число, делящееся на данное. Десять кратное двух. Общее… … Толковый словарь Ушакова

кратный — КРАТНЫЙ, кратная, кратное; кратен, кратна, кратно (мат.). 1. Делящийся без остатка на какое нибудь число. Число десять кратно пяти и двум. 2. в знач. сущ. кратное, кратного, ср. Целое число, делящееся на данное. Десять кратное двух. Общее… … Толковый словарь Ушакова

кратный — КРАТНЫЙ, кратная, кратное; кратен, кратна, кратно (мат.). 1. Делящийся без остатка на какое нибудь число. Число десять кратно пяти и двум. 2. в знач. сущ. кратное, кратного, ср. Целое число, делящееся на данное. Десять кратное двух. Общее… … Толковый словарь Ушакова

. кратный — …КРАТНЫЙ, кратная, кратное. Вторая часть сложных прил. в знач. повторяющийся столько то раз, больший во столько то раз (сколько указывает первая часть), напр. семикратный, многократный. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

КРАТНЫЙ — КРАТНЫЙ, ая, ое; тен, тна. В математике: делящийся без остатка на какое н. число. Девятьчисло, кратное трём. Девятькратное (сущ.) трёх. | сущ. кратность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

кратный — кратный, кратк. ф. кратен, кратна (неправильно кратна), кратно, кратны … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

кратный — свернутый — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы свернутый EN fold … Справочник технического переводчика

кратный — ▲ целый ↑ соотношение кратность целое соотношение. деление нацело. делимость (признаки делимости). делитель (# числа). составное число. < > простое число. кратное число число, которое делится без остатка на другое число. четный кратный двум … Идеографический словарь русского языка

кратный — 1) кратный ая, ое; тен, тна, тно. мат. 1. Делящийся без остатка на какое л. число. Кратные числа. 2. в знач. сущ. кратное, ого, ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. 2) …кратный ая, ое. Вторая составная часть сложных слов,… … Малый академический словарь

Источник

Кратное

Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления.

Содержание

Определение

Обозначения

Связанные определения

Свойства

Число делителей

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Кратное» в других словарях:

КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее кратное чисел 30, 18, 2. При арифметических действиях особое значение… … Большой Энциклопедический словарь

кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть к. чисел два и три. Наименьшее общее к. нескольких чисел. * * * кратное число, делящееся на данное целое число без остатка, например 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел … … Энциклопедический словарь

Кратное — натурального (целого положительного) числа а, натуральное число, делящееся на а без остатка. Так, 156 есть К. 13, тогда как 108 не является К. 13. Число n, которое делится на каждое из чисел а, b. m, называется общим К. этих чисел. Из … Большая советская энциклопедия

Кратное — ср. Целое число, делящееся на какое либо число без остатка. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее К. неск. целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее К. чисел 30, 18, 2. При арифметич. действиях особое значение имеет наименьшее общее … Естествознание. Энциклопедический словарь

кратное — кр атное, ого … Русский орфографический словарь

кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть кра/тное чисел два и три. Наименьшее общее кра/тное нескольких чисел … Словарь многих выражений

кратное (число) — кратный многократный множественный составной параллельный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы… … Справочник технического переводчика

Источник