матрица что обозначает слово

Значение слова «матрица»

1. Тех. Углубленная металлическая форма, применяемая при обработке металла давлением, при отливке типографских литер и пр. Линотипная матрица.

2. Типогр. Обратная (углубленная) копия, снимаемая с набора на картоне, свинце, пластмассе и т. п. для отливки стереотипов, с которых производится печатание.

3. Мат. Система каких-л. математических величин, расположенных в виде прямоугольной схемы.

[От лат. matrix, matricis — матка]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Матрица (искусство и техника) — образец, модель, штамп, шаблон, инструмент в серийном производстве объектов искусства и техники.

Матрица (диск) — название специального диска, служащий образцом для создания дисков (компакт-диск, DVD и др.) с записью (музыки, фильмов и т. д.) при их серийном или массовом производстве.

Матрица (издательское дело) — вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуется давлением, служащее типографским шрифтом.

Матрица в красильном деле — деревянная пластинка с вырезанным на ней рельефом какого-нибудь узора, служащая для отливки металлических набивных форм.

Матрица композита — связующее композиционного материала: распределяет нагрузку по армирующим элементам и защищает их.

Матрица как прямоугольная таблица:

Матрица (математика) — прямоугольная таблица элементов некоторого кольца или поля.

Матрица (программирование) — двумерный массив.

Матрица (электроника) — обобщенный термин для различных объектов в электронике, в которых элементы объекта упорядочены в виде двумерного массива, аналогично математической матрице.

Мáтричный индикáтор — разновидность знакосинтезирующего индикатора, в котором элементы индикации сгруппированы по строкам и столбцам.

Матрица (фото) — полупроводниковая СБИС с прямоугольной матрицей светочувствительных элементов (фотодиодов) для преобразования поступающего на неё света (отраженного от объекта) в электронный сигнал (изображение) или массив цифровых данных.

Матрица (экономика) — таблицы, предназначенные для диагностики состояния.

МА’ТРИЦА, ы, ж. [нем. Matrize] (тех.). 1. Пластинка с выдавленными, вырезанными обратными знаками или изображениями чего-н., служащая формой для отливки или штамповки. С матриц отливают типографские литеры. Матрицы употребляются при чеканке монеты. 2. Бумажная форма, являющаяся обратной копией набора и служащая для отливки стереотипа (тип.). Печатать что-н. с матриц.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ма́трица

1. техн. форма с углубленным изображением рисунка, используемое во многих технологических процессах

2. техн. система каких-либо элементов, расположенных прямоугольником ◆ Матрица светочувствительных элементов.

3. матем. математический объект в виде таблицы чисел (или других сходных математических объектов) ◆ Если количество строк матрицы равно количеству столбцов, то такая матрица называется квадратной.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова отгонный (прилагательное):

Источник

Значение слова матрица

матрица в словаре кроссвордиста

матрица

Словарь медицинских терминов

пластинка для временного замещения отсутствующей стенки зуба при его пломбировании.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «матрица»:

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

ж. изложница, льяло, льяк, гнездо, форма для отливки печатальных букв. Матрицовый или матричный, относящийся к матрице.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

матрицы, ж. (нем. Matrize) (тех.).

Пластинка с выдавленными, вырезанными обратными знаками или изображениями чего-н., служащая формой для отливки или штамповки. С матриц отливают типографские литеры. Матрицы употребляются при чеканке монеты.

Бумажная форма, являющаяся обратной копией набора и служащая для отливки стереотипа (тип.). Печатать что-н. с матриц.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

Зеркальная копия печатной формы, служащая для отливки стереотипов. Картонная, пластмассовая, свинцовая м.

Таблица каких-н. математических элементов, состоящая из строк и столбцов.

В нек-рых инструментах: деталь для обработки металла давлением.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Углубленная металлическая форма, применяемая при штамповке металла, при отливке типографских литер и т.п.

Обратная углубленная копия, снимаемая с набора на картоне, свинце, пластмассе и т.п., для отливки стереотипов, с которых производится печатание.

Система каких-л. математических величин, расположенных в виде прямоугольной схемы.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

металлическая пластинка с углубленным прямым изображением буквы или знака, изготовленная штамповкой пуансоном или гравированием. Служит формой для отливки литер в шрифтолитейном и наборном производствах.

Лист пластичного материала с углубленным изображением текста и рисунков, полученный прессованием с оригинальной формы высокой печати. Применяют при изготовлении стереотипов; хранится вместо набора (для целей переиздания, децентрализации печатания многотиражных изданий).

Рельефная копия штампа (контр-штамп), используемая при конгревном тиснении.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «матрица»:

Большая Советская Энциклопедия

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «матрица»:

Википедия

Матрица :

Матрица как прямоугольная таблица:

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Для матрицы определены следующие алгебраические операции:

Относительно сложения матрицы образуют абелеву группу ; если же рассматривать ещё и умножение на скаляр, то матрицы образуют модуль над соответствующим кольцом ( векторное пространство над полем). Множество квадратных матриц замкнуто относительно матричного умножения, поэтому квадратные матрицы одного размера образуют ассоциативное кольцо с единицей относительно матричного сложения и матричного умножения.

Матрица среда, в которую помещаются изолированные активные частицы (атомы, молекулы, ионы, наночастицы и т. д.) с целью предотвращения взаимодействия между собой и с окружающей средой.

Шрифтолитейная матрица употреблялась в ручном наборе, а линотипная или монотипная — в механизированных наборных машинах.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «матрица»:

Примеры употребления слова матрица в литературе.

Уравнения Ногучи представляли собой комплекс вариабельных полевых матриц, позволявших бортовому ИИ более точно рассчитывать эффекты влияния кривых близкого пространства на особые Точки находившихся на орбите кораблей и устанавливать их с большей точностью.

Даже допечатка с готовых матриц по закону требует отдельного письменного соглашения.

Некоторые закупоривания могут происходить в фильтровальных матрицах, однако имеющиеся данные свидетельствуют, скорее, о широкомасштабном обледенении внутри труб.

Он с силой выбрасывает жидкую пластмассу из цилиндра в матрицу через инжекторный канал, проходя через который она разбрызгивается.

Это остаток пуповины из пластической массы, которая во время охлаждения соединяет матрицу с цилиндром через инжекторный канал.

На одной матрице были хорошо видны в лупу крошечные фигурки разных животных.

А с помощью одной бронзовой матрицы стало возможно начеканить из тонкого золотого листа уже целое стадо совершенно одинаковых оленей.

Тридцать сторон, изготовление матриц, гравировка через пантограф двадцати нумерованных экземпляров каждой стороны.

Кроме элементов, представляющих переигрывание действительной ситуации плода на каждом конкретном этапе родов, базовые перинатальные матрицы включают различные природные, исторические и мифологические сцены из трансперсональных сфер, обладающие похожими эмпирическими качествами.

Лилля, исстари обладавших прекрасным набором всех разновидностей готической печати, и старинной гарлемской типографии Эншеде, которая славилась своей культурой пуансона и матриц.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Транслитерация: matritsa
Задом наперед читается как: ациртам
Матрица состоит из 7 букв

Источник

Матрица (математика)

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Для матрицы определены следующие алгебраические операции:

Относительно сложения матрицы образуют абелеву группу; если же рассматривать ещё и умножение на скаляр, то матрицы образуют модуль над соответствующим кольцом (векторное пространство над полем). Множество квадратных матриц замкнуто относительно матричного умножения, поэтому квадратные матрицы одного размера образуют ассоциативное кольцо с единицей относительно матричного сложения и матричного умножения.

Доказано, что каждому линейному оператору, действующему в n-мерном линейном пространстве, можно сопоставить единственную квадратную матрицу порядка n; и обратно — каждой квадратной матрице порядка n может быть сопоставлен единственный линейный оператор, действующий в этом пространстве. [2] Свойства матрицы соответствуют свойствам линейного оператора. В частности, собственные числа матрицы — это собственные числа оператора, отвечающие соответствующим собственным векторам.

То же можно сказать о представлении матрицами билинейный (квадратичных) форм.

В математике рассматривается множество различных типов и видов матриц. Таковы, например, единичная, симметричная, кососимметричная, верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы.

Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы, то есть канонический вид, к которому можно привести матрицу заменой координат. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают дополнительными свойствами, например, устойчивостью.

Содержание

История

Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Также волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса». Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г. [3]

Определение

Пусть есть два конечных множества и , где и — натуральные числа.

Назовём матрицей размера (читается на ) с элементами из некоторого кольца или поля отображение вида

.

называется элементом матрицы, находящимся на пересечении -той строки и -ого столбца;

Если индекс пробегает множество , а пробегает множество , то совокупность элементов полностью определяет матрицу.

Таким образом, матрица размера состоит в точности из

В соответствии с этим

Сама матрица естественным образом интерпретируется как вектор в пространстве , имеющем размерность . Это позволяет ввести покомпонентное сложение матриц и умножение матрицы на число (см. ниже); что касается матричного умножения, то оно существенным образом опирается на прямоугольную структуру матрицы.

Если у матрицы количество строк совпадает с количеством столбцов , то такая матрица называется квадратной, а число называется размером квадратной матрицы или её порядком.

Обозначения

Обычно матрицу обозначают заглавной буквой латинского алфавита: пусть

,

тогда — матрица, которая интерпретируется как прямоугольный массив элементов поля вида , где

таким образом, — элемент матрицы , находящийся на пересечении -той строки и -того столбца. В соответствии с этим принято следующее компактное обозначение для матрицы размера :

если нужно просто указать обозначение для элементов матрицы.

Иногда, вместо , пишут , чтобы отделить индексы друг от друга и избежать смешения с произведением двух чисел.

Если необходимо дать развёрнутое представление матрицы в виде таблицы, то используют запись вида

Можно встретить как обозначения с круглыми скобками «(…)», так и обозначения с квадратными скобками «[…]». Реже можно встретить обозначения с двойными прямыми линиями «||…||»).

Поскольку матрица состоит из строк и столбцов, для них используются следующие обозначения:

— это -тая строка матрицы ,

— это -тый столбец матрицы .

Таким образом, матрица обладает двойственным представлением — по строкам:

.

Такое представление позволяет формулировать свойства матриц в терминах строк или в терминах столбцов.

Транспонированная матрица

С каждой матрицей размера связана матрица размера вида

Такая матрица называется транспонированной матрицей для и обозначается так .

Транспонированную матрицу можно получить, поменяв строки и столбцы матрицы местами. Матрица размера при этом преобразовании станет матрицей размерностью .

Диагональная матрица

Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой кроме диагональных — нулевые , иногда записывается как:

Единичная матрица

Единичная матрица — матрица, при умножении на которую любая матрица (или вектор) остается неизменной, является диагональной матрицей с единичными (всеми) диагональными элементами:

Для ее обозначения чаще всего используется обозначение I или E, а также просто 1 (или 1 специальным шрифтом).

Для обозначения ее элементов также используется символ Кронекера , определяемый как:

при

Нулевая матрица

Для обозначения нулевой матрицы — матрицы, все элементы которой нули (при сложении ее с любой матрицей та остается неизменной, а при умножении на любую получается нулевая матрица) — используется обычно просто 0 или 0 специальным шрифтом, или буква, начертанием похожая на ноль, например .

Вектор-строка и вектор-столбец

Матрицы размера и являются элементами пространств и соответственно:

Операции над матрицами

Умножение матрицы на число

Умножение матрицы на число (обозначение: ) заключается в построении матрицы , элементы которой получены путём умножения каждого элемента матрицы на это число, то есть каждый элемент матрицы равен

Свойства умножения матриц на число:

Сложение матриц

Сложение матриц есть операция нахождения матрицы , все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц и , то есть каждый элемент матрицы равен

Свойства сложения матриц:

Все свойства линейных операций повторяют аксиомы линейного пространства и поэтому справедлива теорема:

Множество всех матриц одинаковых размеров mxn с элементами из поля P (поля всех действительных или комплексных чисел) образуют линейное пространство над полем P (каждая такая матрица является вектором этого пространства). Впрочем, прежде всего во избежание терминологической путаницы, матрицы в обычных контекстах избегают без необходимости (которой нет в наиболее обычных стандартных применениях) и четкого уточнения употребления термина называть векторами.

Умножение матриц

Умножение матриц (обозначение: , реже со знаком умножения ) — есть операция вычисления матрицы , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

Количество столбцов в матрице должно совпадать с количеством строк в матрице , иными словами, матрица обязана быть согласованной с матрицей . Если матрица имеет размерность , — , то размерность их произведения есть .

Свойства умножения матриц:

Умножение вектора на матрицу

По обычным правилам матричного умножения осуществляется умножение на матрицу слева вектора-столбца, а также умножение вектора-строки на матрицу справа. Поскольку элементы вектора-столбца или вектора-строки можно записать (что обычно и делается), используя один, а не два индекса, это умножение можно записать так:

для вектора-столбца v (получая новый вектор-столбец Av):

для вектора-строки s (получая новый вектор-строку sA):

Вектор-строка, матрица и вектор столбец могут быть умножены друг на друга, давая число (скаляр):

(Порядок важен: вектор-строка слева, вектор-столбец справа от матрицы).

Эти операции являются основой матричного представления линейных операторов и линейных преобразований координат (смены базисов), таких, как повороты, масштабирования, зеркальные отражения, а также (последнее) матричного представления билинейных (квадратичных форм.

Заметим, что обычной мотивировкой введения матриц и определения операции матричного умножения (см.тж.в статье об умножении матриц) является именно введение их, начиная с умножения вектора на матрицу (которое вводится исходя из преобразований базиса или вообще линейных операций над векторами), а уже затем композиции преобразований сопоставляется произведение матриц. Действительно, если новый вектор Av, полученный из исходного вектора v преобразованием, представимым умножением на матрицу A, преобразовать теперь еще раз, преобразованием, представимым умножением на матрицу B, получив B(Av), то, исходя из правила умножения вектора на матрицу, приведенного в начале этого параграфа (используя ассоциативность умножения чисел и меняя порядок суммирования), нетрудно увидеть в результате формулу, дающую элементы матрицы (BA), представляющую композицию первого и второго преобразований, и совпадающую с обычным определением матричного умножения.

Комплексное сопряжение

Если элементами матрицы являются комплексные числа, то комплексно сопряжённая (не путать с эрмитово сопряжённой! см. далее) матрица равна . Здесь — число, комплексно сопряжённое к .

Транспонирование и эрмитово сопряжение

Транспонирование уже обсуждалось выше: если , то . Для комплексных матриц более употребительно эрмитово сопряжение: . С точки зрения операторного взгляда на матрицы, транспонированная и эрмитово сопряжённая матрица — это матрицы оператора, сопряжённого относительно скалярного или эрмитова произведения, соответственно.

Для квадратной матрицы определен след:

(иногда также обозначается как Sp или Spur).

Является инвариантом ортогональных (унитарных) преобразований матрицы, соответствующих преобразованию матричного представления линейного оператора или билинейной (квадратичной) формы при соотвестствующем преобразовании векторного пространства (например, вращении).

Источник